Question

10．化簡求值：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a，其中a=-2．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，再約分后進行通分，然后進行同分母的減法運算得到原式=$\frac{2}{a-1}$，再把a的值代入計算即可．

解答 解：原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{（a-1）^{2}}$+$\frac{-a（a-2）}{a-2}$•$\frac{1}{a}$
=$\frac{a+1}{a-1}$-1
=$\frac{a+1-（a-1）}{a-1}$
=$\frac{2}{a-1}$，
當(dāng)a=-2時，原式=$\frac{2}{-2-1}$=-$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．