Question

5．如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD于E，順次連接AC，CB，BD，DA，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． $\widehat{AC}=\widehat{BC}$
• B． AE=EB
• C． CD平分∠ACB
• D． BA平分∠CBD

Answer 1

分析 直接根據(jù)垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可．

解答 解：A、∵CD是⊙O的直徑，AB為弦，CD⊥AB于E，
∴CD垂直平分AB，
∴$\widehat{AC}=\widehat{BC}$．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵CD是⊙O的直徑，AB為弦，CD⊥AB于E，
∴CD垂直平分AB，
∴AE=EB．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵CD是⊙O的直徑，AB為弦，CD⊥AB于E，
∴CD垂直平分AB，
∴$\widehat{AC}=\widehat{BC}$．
∴CD平分∠ACB，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)AB是直徑時(shí)，BA平分∠CBD，故本選項(xiàng)正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．