Question

17．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C在直線a上，且點(diǎn)B、D到a的距離BM、DN分別是1，2，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先證明△BMC≌△NCD，再用勾股定理即可求解．

解答 解：∵∠MBC+∠BCM=∠NCD+∠BCM=90°
∴∠MBC=∠NCD
在△BMC和△NCD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠MBC=∠NCD}\\{∠BMC=∠CND=90°}\\{BC=CD}\end{array}\right.$
∴△BMC≌△NCD
∴MC=ND=2
∴BC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形全等的判定和勾股定理以及正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練的運(yùn)用全等三角形的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．