Question

5．某商店以一定的價(jià)格購進(jìn)某種干果若干千克，對其進(jìn)行篩選分成甲級(jí)干果與乙級(jí)干果后同時(shí)開始銷售．這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)出：甲級(jí)干果與乙級(jí)干果在銷售過程中每天都有銷量，于不同時(shí)間銷售完；甲級(jí)干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y₁（千克）與x的關(guān)系為y₁=-x²+40x；乙級(jí)干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y₂（千克）與x的關(guān)系為是二次函數(shù)，且乙級(jí)干果的前三天的銷售量的情況見表：

x	1	2	3
y2	58	112	162

（1）求乙級(jí)干果滴x天的總銷量y₂（千克）與x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫自變量的取值范圍）；
（2）求：當(dāng)一種干果銷售完多長時(shí)間后，另一種干果才銷售完？
（3）銷售第幾天時(shí)，兩種干果的總銷量相差最大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意解方程即可得到結(jié)論；
（3）設(shè)兩種干果的總銷量的差為z，根據(jù)題意得到z=-2x²+60x-（-x²+40x）=-x²+20x，然后求二次函數(shù)的最大值即可．

解答 解：（1）設(shè)y₂=ax²+bx+c，
把（1，58）（2，112）（3，162）代入上式得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=58}\\{4a+2b+c=112}\\{9a+3b+c=162}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=60}\\{c=0}\end{array}\right.$．
故乙級(jí)干果第x天的總銷量y₂（千克）與x的函數(shù)關(guān)系式為：y₂=-2x²+60x；
（2）甲級(jí)干果y=-x²+40x=-（x-20）²+400，當(dāng)x=20時(shí)，甲級(jí)干果賣完，
乙級(jí)干果y=-2x²+60x=-2（x-15）²+450，當(dāng)x=15時(shí)，乙級(jí)干果賣完，
∴當(dāng)一種干果銷售完5天后，另一種干果才銷售完；
（3）設(shè)兩種干果的總銷量的差為z，
則z=-2x²+60x-（-x²+40x）=-x²+20x=-（x-10）²+100，
∴當(dāng)x=10時(shí)，z_最大=100，
∴銷售第10天時(shí)，兩種干果的總銷量相差最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)表格代入數(shù)列出三元一次方程組求出a和b，c，確定函數(shù)式，然后根據(jù)等量關(guān)系和列方程求解．