Question

4．解分式方程：$\frac{{x}^{2}+1}{x}$-$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$+1=0．

Answer 1

分析 令y=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$，則原方程轉(zhuǎn)化為：y$-\frac{2}{y}$+1=0，解得：y₁=-2，y₂=1，分兩種情況，進(jìn)行求解，即可解答．

解答 解：令y=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$，
∴原方程轉(zhuǎn)化為：y$-\frac{2}{y}$+1=0，
方程兩邊同乘y得：y²+y-2=0，
解得：y₁=-2，y₂=1，
經(jīng)檢驗：y₁=-2，y₂=1，是方程y$-\frac{2}{y}$+1=0的解，
當(dāng)y=-2時，即$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=-2，
解得：x=-1，
經(jīng)檢驗，x=-1是方程的解；
當(dāng)y=1時，即$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=1，此時方程無解；
∴分式方程：$\frac{{x}^{2}+1}{x}$-$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$+1=0的解為：x=1．

點評 本題考查了還元法解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是令y=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$，原方程轉(zhuǎn)化為：y$-\frac{2}{y}$+1=0，即可解答．