Question

5．如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第15秒，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是90度．

Answer 1

分析 首先連接OE，由∠ACB=90°，根據(jù)圓周角定理，可得點(diǎn)C在⊙O上，即可得∠EOA=2∠ECA，又由∠ECA的度數(shù)，繼而求得答案．

解答 解：連接OE，
∵射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn)，
∴第15秒時(shí)，∠ACE=3°×=45°，
∵∠ACB=90°，
∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，
即點(diǎn)C在⊙O上，
∴∠EOA=2∠ECA=2×45°=90°．
故答案為；90°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是證得點(diǎn)C在⊙O上，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．