Question

9．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：
解方程（$\frac{x}{x-1}$）²-6（$\frac{x}{x-1}$）+5=0
解：令$\frac{x}{x-1}$=y，代入原方程后，得：
y²-6y+5=0
（y-5）（y-1）=0
解得：y₁=5  y₂=1
∵$\frac{x}{x-1}$=y
∴$\frac{x}{x-1}$=5或$\frac{x}{x-1}$=1
①當(dāng)$\frac{x}{x-1}$=1時(shí)，方程可變?yōu)椋?br />x=5（x-1）
解得x=$\frac{5}{4}$
②當(dāng)$\frac{x}{x-1}$=1時(shí)，方程可變?yōu)椋?br />x=x-1
此時(shí)，方程無(wú)解
檢驗(yàn)：將x=$\frac{5}{4}$代入原方程，
最簡(jiǎn)公分母不為0，且方程左邊=右面
∴x=$\frac{5}{4}$是原方程的根
綜上所述：原方程的根為：x=$\frac{5}{4}$
根據(jù)以上材料，解關(guān)于x的方程x²+$\frac{1}{x^2}$+x+$\frac{1}{x}$=0．

Answer 1

分析 先變形，設(shè)x+$\frac{1}{x}$=a，則原方程化為a²+a-2=0，求出a的值，再代入求出x的值，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答 解：x²+$\frac{1}{x^2}$+x+$\frac{1}{x}$=0，
（x+$\frac{1}{x}$）²+x+$\frac{1}{x}$-2=0，
設(shè)x+$\frac{1}{x}$=a，則原方程化為：a²+a-2=0，
解得：a=-2或1，
當(dāng)a=-2時(shí)，x+$\frac{1}{x}$=-2，
x²+2x+1=0，
解得：x=-1，
當(dāng)a=1時(shí)，x+$\frac{1}{x}$=1，
x²-x+1=0，
此方程無(wú)解；
經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原方程的解，
所以原方程的解為x=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解分式方程的應(yīng)用，能正確換元是解此題的關(guān)鍵．