Question

18．對(duì)于二次三項(xiàng)式x²+2ax+a²這樣的完全平方式，可以用公式法將它分解為（x+a）²的形式，但是，對(duì)于一般二次三項(xiàng)式，就不能直接應(yīng)用完全平方公式了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其成為完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，如x²+2ax-3a²=x²+2ax+a²-a²-3a²=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）．
像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做配方法．
（1）用上述方法把m²-6m+8分解因式；
（2）多項(xiàng)式x²+4x+5有最小值嗎？若有，求出最小值；若無(wú)，說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)x、y為何值時(shí)，多項(xiàng)式x²+y²-4x+6y+18有最小值？并求出這個(gè)最小值．

Answer 1

分析 利用十字相乘法、配方法和平方差公式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解答 解：（1）m²-6m+8=m²-6m+9-1=（m-3）²-1=（m-2）（m-4）；
（2）x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1，
∵（x+2）²≥0，
∴（x+2）²+1≥1，
∴多項(xiàng)式x²+4x+5有最小值1；
（3）x²+y²-4x+6y+18=x²-4x+4+y²+6y+9+5=（x-2）²+（y+3）²+5，
∴當(dāng)x=2，y=-3時(shí)，多項(xiàng)式x²+y²-4x+6y+18有最小值，這個(gè)最小值是5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、十字相乘法因式分解是解題的關(guān)鍵．