Question

5．任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[$\sqrt{3}$]=1，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72$\stackrel{第一次}{→}$[$\sqrt{72}$]=8$\stackrel{第二次}{→}$[$\sqrt{8}$]=2$\stackrel{第三次}{→}$[$\sqrt{2}$]=1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作即可變?yōu)?，類似地，對(duì)81只需進(jìn)行3次操作后即可變?yōu)?；（2）只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是6560．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)算過程得出[$\sqrt{81}$]=9，[$\sqrt{9}$]=3，[$\sqrt{3}$]=1，即可得出答案．
（2）最大的正整數(shù)是6560，根據(jù)操作過程分別求出6560和6561進(jìn)行幾次操作，即可得出答案．

解答 解：（1）∵[$\sqrt{81}$]=9，[$\sqrt{9}$]=3，[$\sqrt{3}$]=1，
∴對(duì)81只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，

（2）最大的正整數(shù)是255，
理由是：∵[$\sqrt{6560}$]=80，[$\sqrt{80}$]=8，[$\sqrt{8}$]=2，
∴對(duì)6560只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，
∵[$\sqrt{6561}$]=81，[$\sqrt{81}$]=9，[$\sqrt{9}$]=3，
∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是6560．
故答案為：3；6560．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．