Question

7．如圖，在△ABC中，AM是BC邊上的中線，求證：AM＜（AB+AC）．

Answer 1

分析 延長AM到D，使MD=AM，連CD，證△ABM≌△DCM得AB=CD，進而在△ACD中利用三角形三邊關系，證之．

解答 證明：如圖，延長AM到D，使MD=AM，連CD，

∵AM是BC邊上的中線，
∴BM=CM，
在△ABM和△DCM中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BM=CM}\\{∠BMA=∠CMD}\\{AM=DM}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴AB=CD，
在△ACD中，則AD＜AC+CD，
即2AM＜AC+AB，
∴AM＜$\frac{1}{2}$（AB+AC）＜AB+AC．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關系問題，添加輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關鍵．