Question

11．若實數(shù)x、y滿足$y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x}+\frac{1}{4}$，則$\frac{1}{2}xy$的平方根是$±\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x-1≥0，1-2x≥0，再解可得x的值，進(jìn)而可得y的值，然后再求$\frac{1}{2}xy$的平方根．

解答 解：由題意得：2x-1≥0，1-2x≥0，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
則：y=$\frac{1}{4}$，
∵$\frac{1}{2}xy$=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{16}$，
∴$\frac{1}{2}xy$的平方根是±$\frac{1}{4}$，
故答案為：$±\frac{1}{4}$．

點評 此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．