Question

3．（1）計(jì)算：|$\sqrt{3}-2$|+2009⁰-（-$\frac{1}{3}$）^-1+3tan30°
（2）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{2x-5＜0}\\{\frac{x+1}{2}≥1}\end{array}\right.$，并寫出該不等式組的所有整數(shù)解的和．

Answer 1

分析 （1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并求出其整數(shù)解即可．

解答 解：（1）原式=2-$\sqrt{3}$+1+3+3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=2-$\sqrt{3}$+1+3+$\sqrt{3}$
=6；

（2）$\left\{\begin{array}{l}2x-5＜0①\\ \frac{x+1}{2}≥1②\end{array}\right.$，
∵由①得，x＜$\frac{5}{2}$，由②得，x≥1，
∴不等式的解集為：1≤x＜$\frac{5}{2}$，
∴其整數(shù)解為1，2，1+2=3，
∴不等式組的所有整數(shù)解的和為3．

點(diǎn)評 本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．