Question

2．如圖，?ABCD中，E、F分別在AB、CD上，AF、DE交于G，BF、CE交于H
①若DF=BE，求證：四邊形EHFG是平行四邊形；
②若CF=BE，求證：GH∥AB．

Answer 1

分析 ①可分別證明四邊形AECF是平行四邊形，四邊形BFDE是平行四邊形，從而得出GF∥EH，GE∥FH，即可證明四邊形EHFG是平行四邊形；
②證得△FCH≌△BEH和△DFG≌△AEG，得出FH=HB，F(xiàn)G=GA，利用三角形的中位線定理求得結(jié)論．

解答 ①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵DF=BE，
∴四邊形BFED是平行四邊形，
∴GE∥FH，
∵AE∥FC且AE=FC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴GF∥EH，
∴四邊形EHFG是平行四邊形．
②證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠HFC=∠HBE，∠FCH=∠BEH，
在△FCH和△BEH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠HFC=∠HBE}\\{FC=BE}\\{∠FCH=∠BEH}\end{array}\right.$
∴△FCH≌△BEH，
∴FH=HB，
同理可得△DFG≌△AEG，
∴FG=GA，
∴GH∥AB．

點(diǎn)評(píng) 此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形的中位線定理，靈活利用給出的條件，合理推出結(jié)論解決問題．