Question

11．關于x的方程2x²+ax+b=0有兩個不相等的實數根，且較小的根為2，則下列結論：①ab＜-64；②|a|＜|b|；③拋物線y=2x²+ax+b-1的頂點在第四象限．其中正確的結論是（　�。�

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 ①利用根與系數的關系求出a＜-8，b＞8，從而判定①正確，②錯誤；根據二次函數y=2x²+ax+b與x軸有兩個交點，且頂點坐標在第四象限，向下平移1個單位，則頂點一定在第四象限，所以③正確．

解答 解：∵關于x的方程2x²+ax+b=0有兩個不相等的實數根，且較小的根為2，
設另一根為：x₁，則2+x₁=-$\frac{a}{2}$＞4，2•x₁=$\frac{2}$＞4，
∴a＜-8，b＞8，∴8+2a+b=0，b+8=-2a，∴b+b＞-2a，∴b＜-a，∴|b|＜|a|．
∴①正確，②錯誤；
∵拋物線y=2x²+ax+b的開口向上，對稱軸在y軸的右側，與x軸有兩個交點，
∴頂點在第四象限，
∴把拋物線y=2x²+ax+b向下平移一個單位長度，
即得拋物線y=2x²+ax+b-1，
∴拋物線y=2x²+ax+b-1的頂點在第四象限，
∴③正確．
故選B．

點評 本題考查了二次函數圖象與系數的關系，主要利用了根與系數的關系，二次函數圖象與幾何變換，③題考慮用二次函數的平移求解是解題的關鍵．