Question

16．如圖，形狀不變的一條拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于E點，其頂點P在線段CD上移動，線段CD的解析式y(tǒng)=$\frac{3}{4}$x+$\frac{7}{4}$（-1≤x≤3），當頂點P從C點移動到D點時，求E點走過的路徑長度．

Answer 1

分析 設線段CD與y軸交點為F，分別求出P點位于C點和D點的拋物線解析式，進而求出拋物線與y軸的交點坐標，即可求出點P從C點到F點時和從F點到D點時E所走過的路徑長度．

解答 解：設線段CD與y軸交點為F，
當頂點P位于C點時，
當x=-1，y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{7}{4}$=1，即點C坐標為（-1，1），
此時拋物線解析式為y=-x²+2x，此時點B位于原點，
當點P移動到F點時，E點走過的路徑長度為$\frac{7}{4}$，
點P移動到D點時，
當x=3時，y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{7}{4}$=4，即點D的坐標為（3，4），
此時拋物線解析式為y=-x²+6x-5，此時點E位于y軸負半軸（0，-5），
此時E點走過的路徑長度為$\frac{7}{4}$+5=$\frac{27}{4}$，
綜上E點走過的路徑長度為$\frac{7}{4}$+$\frac{27}{4}$=$\frac{17}{2}$．

點評 本題主要考查了拋物線與x軸交點的知識，解答本題的關鍵是要分段討論點E走路的路徑，此題還要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，此題有一定的難度．