Question

9．拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于點(diǎn)（0，3）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； 
（3）當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減��？

Answer 1

分析 （1）把與y軸交于點(diǎn)（0，3）坐標(biāo)代入即可求出m的值，即可求得解析式；
（2）把函數(shù)解析式配方化為頂點(diǎn)式即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程；
（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判定．

解答 解：（1）∵拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于點(diǎn)（0，3），
∴3=-0²+（m-1）×0+m，
解得m=3
∴拋物線的解析式為y=-x²+2x+3，

（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．
對(duì)稱軸方程為x=1；

（3）∵a=-1＜0，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用代入法求函數(shù)解析式，拋物線的性質(zhì)以及求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱方程等，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．