Question

14．“鑫鑫”商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，第一季度銷售這兩種商品共獲利12000元，且1月，2月，3月的總利潤(rùn)比為8：7：9，甲、乙兩種商品的成本與售價(jià)如表所示：

商品	成本價(jià)（元/個(gè)）	銷售價(jià)（元/個(gè)）
甲	20	40
乙	30	60

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）1月份的總利潤(rùn)為4000元；
（2）已知2月份甲商品的銷售量比1月份增加了10%，乙商品的銷售價(jià)比1月份減少了20%，請(qǐng)分別求出1月份甲、乙兩種商品的銷售量；
（3）若3月份該商店銷售乙商品的數(shù)量不超過(guò)甲商品數(shù)量的3倍，求3月份甲商品銷售量的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)第一季度的總獲利為12000元和三個(gè)月的利潤(rùn)比為8：7：9，可以求出1月份的利潤(rùn)；
（2）設(shè)1月份甲乙兩種商品的銷售量分別為x個(gè)、y個(gè)，根據(jù)1月份和2月份的獲利情況，以及2月份甲商品的銷售量比1月份增加了10%，乙商品的銷售價(jià)比1月份減少了20%，可得關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可；
（3）根據(jù)3月份的獲利情況，得出關(guān)于a和b的不等式組，解不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）1月份的總利潤(rùn)為$12000×\frac{8}{8+7+9}=12000×\frac{1}{3}=4000$（元）；
（2）2月份的總利潤(rùn)為$12000×\frac{7}{8+7+9}=1200×\frac{7}{24}=3500$（元），
設(shè)1月份甲乙兩種商品的銷售量分別為x個(gè)、y個(gè)，
根據(jù)題意列方程組得$\left\{\begin{array}{l}{20x+30y=4000}\\{20×（1+10%）x+[60×（1-20%）-30]y=3500}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=110}\\{y=60}\end{array}\right.$．
因此1月份甲、乙兩種商品的銷售量分別為110個(gè)、60個(gè)；
（3）3月份的銷售利潤(rùn)為12000-4000-3500=4500（元），
設(shè)3月份甲乙兩種商品的銷售量分別為a個(gè)、b個(gè)，
則有$\left\{\begin{array}{l}{20a+30b=4500}\\{b≤3a}\end{array}\right.$，
所以$150-\frac{2}{3}a≤3a$，
解得$a≥\frac{450}{11}$．
因此3月份甲商品銷售量的最小值為41個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的方法是解題的關(guān)鍵．