Question

5．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}-6a+9}$÷（1+$\frac{3}{a-3}$），其中a=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{a（{a}^{2}-9）}{{（a-3）}^{2}}$÷$\frac{a-3+3}{a-3}$
=$\frac{a（a+3）（a-3）}{{（a-3）}^{2}}$•$\frac{a-3}{a}$
=a+3．
當(dāng)a=$\sqrt{2}$-1時(shí)，原式=$\sqrt{2}$-1+3=$\sqrt{2}$+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．