Question

6．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）若AB=12，BC=10，求△BCE的周長(zhǎng)．
（2）當(dāng)∠A=50°時(shí)，分別求∠EBC，∠F的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可證明C_△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC即可．
（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分析求解．

解答 解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，
∴AE=BE．
∴C_△BCE=BC+CE+BE
=BC+CE+AE
=BC+AC
=12+10=22．
             即：△BCE的周長(zhǎng)為22．
         （2）∵在△ABC中，AB的垂直平分線交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=50°．∠AEB=80°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=65°
∴∠EBC=65°-50°=15°，
∠F=80°-15°=65°．
             即：∠EBC=15°°，∠F=65°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換．