Question

12．如圖，在矩形ABCD中，已知AD＞AB，在邊AD上取點(diǎn)E，連結(jié)CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE，與邊AB的延長線交于點(diǎn)F．
（1）證明：△AEF∽△DCE．
（2）若AB=2，AE=3，AD=7，求線段AF的長．

Answer 1

分析 （1）由四邊形ABCD為矩形，于是得到∠A=∠D=90°，根據(jù)垂直的定義得到∠AEF+∠DEC=90°，于是得到∠F=∠DEC，即可得到結(jié)論；
（2）由四邊形ABCD為矩形，得到DC=AB=2，求出ED=AD-AE=4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AF}{ED}=\frac{AE}{DC}$，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵CE⊥EF，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
又∵∠F+∠AEF=90°，
∴∠F=∠DEC，
∴△AEF∽△DCE；

（2）解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴DC=AB=2，
∵AE=3，AD=7，
∴ED=AD-AE=4，
∵△AEF∽△DCE，
∴$\frac{AF}{ED}=\frac{AE}{DC}$，
∴$\frac{AF}{4}=\frac{3}{2}$，
∴AF=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．