Question

16．閱讀下列材料：計算5÷（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$）
解法一：原式=5÷$\frac{1}{3}$-5÷$\frac{1}{4}$+5÷$\frac{1}{12}$
=5×3-5×4+5×12
=55
解法二：原式=5÷（$\frac{4}{12}$-$\frac{3}{12}$+$\frac{1}{12}$）
=5÷$\frac{1}{6}$
=5×6
=30
解法三：原式的倒數(shù)=（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$）÷5
=（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$）×$\frac{1}{5}$
=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{12}$×$\frac{1}{5}$
=$\frac{1}{30}$
∴原式=30
（1）上述的三種解法中有錯誤的解法，你認為解法一是錯誤的
（2）通過上述解題過程，請你根據(jù)解法三計算（-$\frac{1}{42}$）÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$-$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{7}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運算律即可判斷；
（2）類比解法三計算可得．

解答 解：（1）由于除法沒有分配律，
所以解法一是錯誤的，
故答案為：一；

（2）原式的倒數(shù)=（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$-$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{7}$）÷（-$\frac{1}{42}$）
=（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$-$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{7}$）×（-42）
=$\frac{1}{6}$×（-42）-$\frac{3}{14}$×（-42）-$\frac{2}{3}$×（-42）+$\frac{3}{7}$×（-42）
=-7+9+28-18
=12，
∴原式=$\frac{1}{12}$．

點評 此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．