Question

2．已知A、B兩地相距4千米，上午8：00，甲從A地出發(fā)步行到B地，8：20乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，甲乙兩人離A地的距離y（千米）與甲所用的時間X（分）之間的關(guān)系如圖所示，由圖中的信息可知：
（1）請直接寫出甲離A地的距離y（千米）與甲所用的時間x（分）之間的關(guān)系式；
（2）求乙離A地的距離y（千米）與甲所用的時間x（分）之間的關(guān)系式并直按寫出乙到達(dá)A地的時間為20；
（3）直接寫出甲出發(fā)后多長時間兩人相距2千米？25分鐘或35分鐘．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲離A地的距離y（千米）與甲所用的時間x（分）之間的關(guān)系式為：y=kx，把（60，6）代入得即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)乙離A地的距離y（千米）與甲所用的時間x（分）之間的關(guān)系式為：y=mx+n，把（30，3），（20，6）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{3=30m+n}\\{6=20m+n}\end{array}\right.$，于是得到乙離A地的距離y（千米）與甲所用的時間x（分）之間的關(guān)系式為：y=-$\frac{3}{10}$x+12，當(dāng)y=0時，即0=-$\frac{3}{10}$x+12，得到x=40，即可得到結(jié)論；
（3）甲出發(fā)后x分鐘兩人相距2千米，①甲、乙相遇前相距2千米，②甲、乙相遇后相距2千米，由題意列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)甲離A地的距離y（千米）與甲所用的時間x（分）之間的關(guān)系式為：y=kx，
把（60，6）代入得：6=60x，
解得x=$\frac{1}{10}$，
∴甲離A地的距離y（千米）與甲所用的時間x（分）之間的關(guān)系式為：y=$\frac{1}{10}$x；

（2）設(shè)乙離A地的距離y（千米）與甲所用的時間x（分）之間的關(guān)系式為：y=mx+n，
∵當(dāng)y=3時，x=30，
∴把（30，3），（20，6）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{3=30m+n}\\{6=20m+n}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{3}{10}}\\{n=12}\end{array}\right.$，
∴乙離A地的距離y（千米）與甲所用的時間x（分）之間的關(guān)系式為：y=-$\frac{3}{10}$x+12，
當(dāng)y=0時，即0=-$\frac{3}{10}$x+12，
∴x=40，
∴乙到達(dá)A地的時間為40-20=20（分），
答：乙到達(dá)A地的時間為20分鐘；
故答案為：20；

（3）甲出發(fā)后x分鐘兩人相距2千米，
①甲、乙相遇前相距2千米，
由題意得：$\frac{1}{10}$x+[6-（-$\frac{3}{10}$x+12）]=6-2，
解得：x=25，
②甲、乙相遇后相距2千米，
$\frac{1}{10}$x+[6-（-$\frac{3}{10}$x+12）]=6+2，
解得：x=35，
答：甲出發(fā)后25分鐘或35分鐘時兩人相距2千米．
故答案為：25分鐘或35分鐘．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得到甲乙相應(yīng)的速度以及相應(yīng)的時間是解決本題的關(guān)鍵．