Question

15．一輛汽車從甲地開往乙地以80km/h的速度行駛2小時，停下來加油用了10分鐘，加滿之后繼續(xù)行駛，到達(dá)乙地，油箱中的油剛好用完，當(dāng)汽車行駛2小時時，一輛出租車正好從甲地駛往乙地，行駛2小時追上汽車，此時汽車油箱有油16L，其中汽車油箱中剩油量與行駛路程關(guān)系、兩車行駛路程與時間的關(guān)系分別為圖象所示，求兩車何時相距20km？

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象可知汽車2小時行駛的路程為160千米，耗油量為20-4-16升，所以汽車每千米耗油0.1升，出租車追上汽車時，汽車耗油32-16=16升，從而可求得點D的坐標(biāo)為（4，320），然后利用待定系數(shù)法求得直線DC和直線BE的解析式，最后根據(jù)兩車的相距20km列方程求解即可．

解答 解：（20-4）÷160=0.1升/千米，32-16=16升，16÷0.1=160千米，
∴點D的坐標(biāo)為（4，320）．
設(shè)DC的解析式為y₁=k₁x+b₁，BE的解析式為y₂=k₂x+b₂
將（2，0）（4，320）代入y₁=k₁x+b₁得：$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+_{1}=0}\\{4{k}_{1}+_{1}=320}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=160}\\{_{1}=-320}\end{array}\right.$，
∴直線DC的解析式為y=160x-320，
將點（$\frac{13}{6}$，160）（4，320）代入y₂=k₂x+b₂得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{13}{6}{k}_{2}+_{2}=160}\\{4{k}_{2}+_{2}=320}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=\frac{960}{11}}\\{_{2}=-\frac{320}{11}}\end{array}\right.$，
∴直線BE的解析式為y₂=$\frac{960}{11}x-\frac{320}{11}$，
∵兩車相距20千米，
∴|y₁-y₂|=20，即：$\frac{800}{11}x-\frac{3200}{11}$=20或$\frac{800}{11}x-\frac{3200}{11}$=-20
解得x=$\frac{171}{40}$或x=$\frac{149}{40}$
答：當(dāng)汽車出發(fā)$\frac{149}{40}$小時或$\frac{171}{40}$小時，兩車相距20千米．

點評 本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，跟圖函數(shù)圖象求得汽車每千米的耗油量，從而求得點D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．