Question

16．如圖，已知直線l的解析式是y=$\sqrt{3}$x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l垂線交y軸于點A₁；過點A₁作y軸的垂線交直線l于點B₁，過點B₁作直線l的垂線交y軸于點A₂…，按此作法繼續(xù)下去，則點A₂₀₁₄的縱坐標為（$\frac{4}{3}$）²⁰¹⁴．

Answer 1

分析 根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據(jù)所給條件依次得到點A₁，A₂的坐標，通過相應(yīng)規(guī)律得到A₂₀₁₄坐標即可

解答 解：∵直線l的解析式為；y=$\sqrt{3}$x，
∴l(xiāng)與x軸的夾角為60°，
∵AB∥x軸，
∴∠ABO=60°，
∵OA=1，
∴OB=$\frac{OA}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∵A₁B⊥l，
∴A₁O=$\frac{OB}{cos30°}$=$\frac{4}{3}$，
∴A₁（0，$\frac{4}{3}$），
同理可得A₂（0，$\frac{16}{9}$），
…
∴A₂₀₁₄縱坐標為（$\frac{4}{3}$）²⁰¹⁴．
故答案為：（$\frac{4}{3}$）²⁰¹⁴．

點評 本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含30°的直角三角形的特點依次得到A、A₁、A₂、A₃…的點的坐標是解決本題的關(guān)鍵．