Question

19．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，
（1）求證：△EGF是等腰三角形．
（2）若∠1=40°，求∠2的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1=∠AEG，求出∠AEG=∠FEG，推出∠1=∠FEG，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可；
（2）求出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出即可．

解答 （1）證明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠FEG，
∴∠1=∠FEG，
∴FE=FG，
即△EGF是等腰三角形；

（2）解：∵∠1=40°，∠1=∠AEG=∠FEG，
∴∠AEF=40°+40°=80°，
∴∠2=180°-80°=100°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義的應(yīng)用，能求出∠1=∠AEG=∠FEG是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．