Question

19．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BE和CD是中線(xiàn)．
（1）求證：BE=CD．
（2）求$\frac{OE}{OB}$的值．

Answer 1

分析 （1）由三角形全等得到對(duì)應(yīng)邊相等，證得結(jié)論；
（2）由相似三角形得到對(duì)應(yīng)邊的比相等，再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理得到對(duì)應(yīng)邊的比等于$\frac{1}{2}$．

解答 解：（1）證明：∵AB=AC，BE和CD是中線(xiàn)，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，AE=$\frac{1}{2}$AC，
∴AD=AE，
在△ABE與△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠A=∠A}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD；

（2）∵BE和CD是中線(xiàn)，
∴AD=BD，AE=CE，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△DEO∽△BCO，
∴$\frac{OE}{OB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)定理，三角形的中線(xiàn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記相似三角形的判定定理是關(guān)鍵．