Question

12．已知∠AOB=60°，∠BOC與∠AOB互余，OD是∠BOC的角平分線
（1）請根據(jù)上面的敘述畫出示意圖；
（2）求∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）分兩種情況進(jìn)行討論：①OC在∠AOC外部，②OC在∠AOB內(nèi)部；
（2）根據(jù)角平分線的定義分別運(yùn)算即可得出答案．

解答 解：（1）①當(dāng)OC在∠AOC外部時，如圖1，

②當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時，如圖2，

（2）①當(dāng)OC在∠AOC外部時，
∵∠AOB=60°，∠BOC與∠AOB互余，
∴∠BOC=30°，
∵OD是∠BOC的角平分線，
∴∠BOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=15°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=75°．
②當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時，
∵∠AOB=60°，∠BOC與∠AOB互余，
∴∠BOC=30°，
∵OD是∠BOC的角平分線，
∴∠BOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=15°，
由圖可得：∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=45°．

點(diǎn)評 此題考查了角的運(yùn)算，需要分類討論OC的位置，有一定的難度，要求我們熟練角平分線的定義與性質(zhì)，注意不要漏解．