Question

15．已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（4，0），且圖象經(jīng)過點（3，-2）．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）這個函數(shù)的函數(shù)值有最大值還是最小值？最大值（或最小值）是多少？

Answer 1

分析 （1）由于已知頂點坐標，則可設頂點式y(tǒng)=a（x-4）²，然后把（3，-2）代入求出a即可；
（2）利用二次函數(shù)的性質求解．

解答 解：（1）設拋物線解析式為y=a（x-4）²，
把（3，-2）代入得a=-2，
所以這個二次函數(shù)的表達式為y=-2（x-4）²；
（2）因為a=-2，
所以當x=4時，這個函數(shù)的函數(shù)值有最大值，最大值是0．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質．