Question

9．如圖，點(diǎn)D、E在BC上，AB=AC，AD=AE．求證：∠BAD=∠CAE．

Answer 1

分析 由AD=AE看得出∠ADE=∠AED，就可以得出∠ADB=∠AEC，再證明△ADB≌△AEC就可以得出結(jié)論．

解答 證明：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED．
∵∠ADB+∠ADE=∠AEC+∠AED=180°，
∴∠ADB=∠AEC．
在△ADB和△AEC中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠ADB=∠AEC}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．