Question

19．如圖，已知∠AOB=m度，OA₁平分∠AOB，OA₂平分∠AOA₁，OA₃平分∠AOA₂，OA₄平分∠AOA₃，…，OA_n平分∠AOA_n-1，則∠AOA_n的度數(shù)為$\frac{1}{{2}^{n}}m$度．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線定義求出∠AOA₁=$\frac{1}{2}$∠AOB，同理即可求出答案．

解答 解：∵∠AOB=α，OA₁平分∠AOB，
∴∠AOA₁=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}m$，
∵OA₂平分∠AOA₁，
∴∠AOA₂=$\frac{1}{2}$∠AOA₁=$\frac{1}{4}$m，
同理∠AOA₃=$\frac{1}{8}$∠AOB=$\frac{1}{8}m$，
∠AOA₄═$\frac{1}{16}$∠AOB=$\frac{1}{16}m$，…，
∠AOA_n=$\frac{1}{{2}^{n}}m$，
故答案為：$\frac{1}{{2}^{n}}m$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力；找出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．