Question

17．如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=8，BC=3，運動過程中，點D到點O的最大距離為9．

Answer 1

分析 取AB的中點E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．

解答 解：如圖，取AB的中點E，連接OE、DE、OD，
∵OD≤OE+DE，
∴當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，
此時，∵AB=8，BC=3，
∴OE=AE=$\frac{1}{2}$AB=4，
∴DE=$\sqrt{A{D}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴OD的最大值為：5+4=9；
故答案為：9．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關(guān)鍵．