Question

16．如圖所示，在△ABC中，AE是BC邊上的中線，AD⊥BC于D，且∠1=∠2=∠3，BC=6cm，求AB的長．

Answer 1

分析 由AE是BC邊上的中線，得到BE=CE=$\frac{1}{2}$BC，求出BE與CE的長，根據等腰三角形三線合一的性質可得BD=DE=$\frac{1}{2}$BE，求出DE的長，根據角平分線的性質可得DE=EF，求出EF的長，在直角三角形EFC中，根據含30°的直角三角形的性質可得∠C=30°，進一步得到∠BAC=90°，在直角三角形ABC中，根據含30°的直角三角形的性質可得AB的長．

解答 解：∵AE是BC邊上的中線，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=3cm，
∵AD⊥BC，∠1=∠2，
∴BD=DE=$\frac{1}{2}$BE=1.5cm，
∵∠2=∠3，
∴DE=EF=1.5cm，
∴在直角三角形EFC中，∠C=30°，
∴∠2=∠3=60°，
∴∠BAC=90°，
∴在直角三角形ABC中，AB=$\frac{1}{2}$BC=3cm．
故AB的長是3cm．

點評 此題考查了等腰三角形三線合一的性質，角平分線的性質，含30°的直角三角形的性質，求得∠C=30°和∠BAC=90°是解本題的關鍵．