Question

17．如圖，函數(shù)y=$\frac{4}{3}$x與函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的圖象相交于點A（n，4）．點B在函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的圖象上，過點B作BC∥x軸，BC與y軸相交于點C，且AB=AC．
（1）求m、n的值；
（2）求直線AB的函數(shù)表達式．

Answer 1

分析 （1）由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，進而即可求出反比例函數(shù)系數(shù)m的值；
（2）過點A作AD⊥BC于D，由AC=AB可得出BC=2CD，由點A的坐標可得出CD、BC的長度，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，再根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出直線AB的函數(shù)表達式．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=$\frac{4}{3}$x與函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的圖象相交于點A（n，4），
∴$\frac{4}{3}$n=4，解得：n=3，
∴m=4n=12．

（2）過點A作AD⊥BC于D，如圖所示．
∵AB=AC，
∴BC=2CD．
∵BC∥x軸，
∴AD⊥x軸．
∵A（3，4），
∴CD=3，BC=6．
當x=6時，y=$\frac{12}{6}$=2，
∴B（6，2）．
設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0），
將A（3，4）、B（6，2）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{4=3k+b}\\{2=6k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴直線AB的函數(shù)表達式為y=-$\frac{2}{3}$x+6．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次（反比例）函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出點A的坐標；（2）根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)表達式．