Question

6．如圖，P是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)．
（1）如果∠ACP=∠B，△ACP與△ABC是否相似？為什么？
（2）如果$\frac{AP}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，△ACP與△ABC是否相似？為什么？如果$\frac{AC}{CP}$=$\frac{BC}{AC}$呢？

Answer 1

分析 （1）由兩角相等的三角形相似即可得出結(jié)論；
（2）由兩邊成比例且夾角相等，得出如果$\frac{AP}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，再由公共角相等得出△ACP與△ABC相似；如果$\frac{AC}{CP}$=$\frac{BC}{AC}$，但∠ACB≠∠ACP，得出△ACP與△ABC不一定相似．

解答 解：（1）△ACP∽△ABC；理由如下：
∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，
∴△ACP∽△ABC；
（2）如果$\frac{AP}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，△ACP與△ABC相似；理由如下：
∵$\frac{AP}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，∠A=∠A，
∴△ACP與△ABC；
如果$\frac{AC}{CP}$=$\frac{BC}{AC}$，△ACP與△ABC不一定相似；理由如下：
∵$\frac{AC}{CP}$=$\frac{BC}{AC}$，但∠ACB≠∠ACP，
∴△ACP與△ABC不一定相似．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定方法；熟練掌握相似三角形的判定方法，注意兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．