Question

2．如圖，MN是⊙0的直徑，MN=2，點A在⊙0上，$\widehat{AON}$=60°，點B為$\widehat{AON}$的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 作點B關(guān)于MN的對稱點B′，交MN于點P，連接OB′．先求得∠AOB′=90°，由軸對稱的性質(zhì)可知PB=PB′，故此PA+PB=PA+PB′，當(dāng)點A、P、B′在一條直線時，PA+PB有最小值，然后在Rt△AB′O中，利用勾股定理可求得AB′的長．

解答 解：作點B關(guān)于MN的對稱點B′，交MN于點P，連接OB′．

∵$\widehat{AON}$=60°，點B為$\widehat{AON}$的中點，
∴劣弧NB=30°．
∵點B′與點B關(guān)于MN對稱，
∴劣弧NB′=30°，PB=PB′．
∴∠AOB′=90°，PA+PB=PA+PB′=AB．
∵MN是圓O的直徑，
∴OA=OB′=$\frac{1}{2}MN$=1．
在Rt△AOB′中，AB′=$\sqrt{O{A}^{2}+OB{′}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查的是圓的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、軸對稱的性質(zhì)，明確當(dāng)點A、P、B′在一條直線時，PA+PB有最小值是解題的關(guān)鍵．