Question

2．如圖，△ABC與△BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD．

Answer 1

分析 由三角形ABC與三角形EBD都為等邊三角形，得到∠ABC=∠EBD，且AB=BC，EB=BD，進(jìn)而得到夾角相等，利用SAS得到三角形ABE與三角形CBD全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證．

解答 證明：∵△ABC與△EBD都為等邊三角形，
∴∠ABC=∠EBD=60°，AB=BC，EB=BD，
∴∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD，即∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABE=∠CBD}\\{BE=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．