Question

16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，動點P從點C出發(fā)，沿CA方向運動，速度是2cm/s；動點Q從點B出發(fā)，沿BC方向運動，速度是1cm/s
（1）幾秒后P、Q兩點相距5cm；
（2）幾秒后△ABC的面積是△PQC面積的3倍？

Answer 1

分析 （1）根據勾股定理列出方程，根據根與系數(shù)的關系解答；
（2）根據三角形的面積公式列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）設x秒后P、Q兩點相距5cm，
根據題意，得：（2x）²+（6-x）²=25，
整理，得：5x²-12x+11=0，
△=（-12）²-4×5×11＜0，方程無解，
∴不存在P、Q兩點相距5cm的情況；
（2）由題意得，$\frac{1}{2}$×（6-x）×2x=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×6×8，
整理得，x²-6x+8=0，
解得，x₁=2，x₂=4，
答：2秒或4秒后△ABC的面積是△PQC面積的3倍．

點評 本題考查的是一元二次方程的應用、勾股定理的應用，根據題意正確列出一元二次方程、并正確解出方程是解題的關鍵．