Question

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，且A（4，0），B（0，4），點C在x軸負半軸上，S_△ABC=28．點P從C出發(fā)沿CA向終點A運動，設(shè)P點坐標(biāo)為（t，0）．
（1）求點C的坐標(biāo)．
（2）連接BP，分別過點A，C向直線BP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，線段EF的垂直平分線交AC于點G，連接BG，延長EG，CF交于點Q，求OG的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)解析式y(tǒng)=-x+4，令x=0得：y=4，于是得到B（0，4），根據(jù)已知條件S_△ABC=28，求得AC=14，即可得到結(jié)論；
（2）連接EG并延長交直線CF于點Q，求出EG=QG，∠GCQ=∠EAG，根據(jù)AAS證△GCQ≌△GAE，推出CG=AG，求出GA=7，OG=3．

解答 解：（1）∵y=-x+4，
令x=0得：y=4，
∴B（0，4），
∵S_△ABC=28，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•OB，
∴AC=14，
∴OC=10，
∴C（-10，0）；

（2）連接EG并延長交直線CF于點Q，如圖1，
∵CQ∥MG∥AE，ME=MF，
∴EG=QG，∠GCQ=∠EAG，
在△GCQ和△GAE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠GCQ=∠EAG}\\{∠CGQ=∠AGE}\\{EG=GO}\end{array}\right.$
∴△GCQ≌△GAE，
∴CG=AG，
∴GA=$\frac{1}{2}$AC=7，
∴OG=GA-OA=7-4=3．

點評 本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行計算的能力，題目綜合性比較強，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．