Question

8．把一邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨�，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)），
（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子．要使折成的長(zhǎng)方形體盒子的底面積為484cm²，那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？
（2）在（1）中，折成的長(zhǎng)方體形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）假設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得出（40-2x）²=484，求出即可；
（2）假設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為acm，盒子的側(cè)面積為ycm²，則y與x的函數(shù)關(guān)系為：y=4（40-2a）a，利用二次函數(shù)最值求出即可．

解答 解：（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm．
則（40-2x）²=484，
即40-2x=±22，
解得x₁=31（不合題意，舍去），x₂=9，
∴剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm．
（2）側(cè)面積有最大值．
設(shè)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為acm，盒子的側(cè)面積為ycm²，
則y與a的函數(shù)關(guān)系為：y=4（40-2a）a，
即y=-8a²+160a，
即y=-8（a-10）²+800，
∴a=10時(shí)，y_最大=800．
即當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10cm時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積最大為800cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)從而根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．