Question

18．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（0，3），點B在x軸上，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點O、B的對應(yīng)點分別是點E、F．
（1）若點B的坐標(biāo)是（-4，0），請在圖中畫出△AEF，并寫出點E、F的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)點F落在x軸的上方時，試寫出一個符合條件的點B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AEF，所以AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，據(jù)此在圖中畫出△AEF，并寫出點E、F的坐標(biāo)即可．
（2）根據(jù)點F落在x軸的上方，可得EF＜AO；然后根據(jù)EF=OB，判斷出OB＜3，即可求出一個符合條件的點B的坐標(biāo)是多少．

解答 解：（1）∵△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AEF，
∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，
∴△AEF在圖中表示為：

∵AO⊥AE，AO=AE，
∴點E的坐標(biāo)是（3，3），
∵EF=OB=4，
∴點F的坐標(biāo)是（3，-1）．

（2）∵點F落在x軸的上方，
∴EF＜AO，
又∵EF=OB，
∴OB＜AO，AO=3，
∴OB＜3，
∴一個符合條件的點B的坐標(biāo)是（-2，0）．

點評 此題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換問題，解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．