Question

12．計(jì)算
（1）解方程 2（x+2）²=x²-4；
（2）已知x=2-$\sqrt{3}$，y=2+$\sqrt{3}$，求x²+xy+y²的值．

Answer 1

分析 （1）將方程兩邊化簡(jiǎn)或因式分解后，移項(xiàng)，再因式分解，將等式左邊化為兩個(gè)因式積的形式，求出方程的解．
（2）先根據(jù)完全平方公式將多項(xiàng)式進(jìn)行變形，再代入計(jì)算即可．

解答 解：（1）2（x+2）²=x²-4；
2x²+8x+8-x²+4=0，
x²+8x+12=0，
（x+2）（x+6）=0，
x₁=-2，x₂=-6；
（2）x²+xy+y²，
=x²+2xy+y²-xy，
=（x+y）²-xy，
當(dāng)x=2-$\sqrt{3}$，y=2+$\sqrt{3}$時(shí)，原式=（2-$\sqrt{3}$+2+$\sqrt{3}$）²-（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）=16-1=15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法、二次根式的化簡(jiǎn)、完全平方公式，第1題，分解因式是關(guān)鍵，第2問(wèn)考查了完全平方公式，通過(guò)對(duì)公式的變形，達(dá)到靈活使用公式的目的．