Question

12．如圖，數(shù)軸上的三點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．（O為原點）

（1）a-b＜0，a+c＜0，b-c＜0．
（用“＜”或“＞”或“=”號填空）
化簡：|a-b|-|a+c|+|b-c|
（2）若數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-3、-1，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．
①若點P到點A、點B的距離相等，則點P對應(yīng)的數(shù)x為-2；
②若點A、點B分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度同時向右運動，點P以6個單位長度/秒的速度同時從原點O向左運動．當(dāng)點A與點B之間的距離為1個單位長度時，求點P所對應(yīng)的數(shù)x是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)絕對值的定義進行解答即可；
（2）①利用中點的求法得出答案即可；
②分A沒追上B之前，與A追上B之后，根據(jù)點A與點B之間的距離為1個單位長度列出一元一次方程進行解答即可．

解答 解：（1）a-b＜0，a+c＜0，b-c＜0；
故答案為：＜，＜，＜；
|a-b|-|a+c|+|b-c|=2c；
（2）①數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-3、-1，點P到點A、點B的距離相等，
x=$\frac{-3-1}{2}$=-2，
②設(shè)運動t秒時，點A與點B之間的距離為1個單位長度，
當(dāng)A沒追上B之前，
2t-0.5t=2-1
解得：t=$\frac{2}{3}$，
則點P表示$\frac{2}{3}$×（-6）=-4；
當(dāng)A追上B之后，
2t-0.5t=2+1
解得：t=2，
則點P表示2×（-6）=-12．

點評 本題考查了一元一次方程解實際問題的運用，數(shù)軸的運用，數(shù)軸上任意兩點間距離公式的運用，解答時運用行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系相建立方程是關(guān)鍵．