Question

17．解方程：
（1）2x²-4x-3=0
（2）（x-3）²=2（3-x）

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x-1）²=$\frac{5}{2}$，然后利用直接開平方法解方程；
（2）先把方程變形為（x-3）²+2（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-2x=$\frac{3}{2}$，
x²-2x+1=$\frac{3}{2}$+1，
（x-1）²=$\frac{5}{2}$，
x-1=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
所以x₁=1+$\frac{\sqrt{10}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{10}}{2}$；
（2）（x-3）²+2（x-3）=0，
（x-3）（x-3+2）=0，
x-3=0或x-3+2=0，
所以x₁=3，x₂=1．

點(diǎn)評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．