Question

20．觀察等式：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$
將以上三個等式兩邊分別相加得：
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
（1）猜想并寫出：$\frac{1}{2014×2015}$=$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$．（不必求出答案）
（2）直接寫出下式的計算結(jié)果：$\frac{2014}{2015}$.$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2014×2015}$．

Answer 1

分析 （1）分子是1，分母是兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，可以拆成以這兩個自然數(shù)為分母，分子為1的兩個分數(shù)的差，由此規(guī)律得出答案即可；
（2）利用（1）中的規(guī)律拆分后抵消得出答案即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2014×2015}$=$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$；
（2）.$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2014×2015}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$
=1-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{2014}{2015}$．
故答案為：$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$；$\frac{2014}{2015}$．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字的拆分規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．