Question

15．已知關(guān)于x的方程x²-2mx+m²+m-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，求方程的根．

Answer 1

分析 （1）利用判別式的意義得到=（-2m）²-4（m²+m-2）＞0，然后解不等式即可；
（2）利用m的范圍確定m的正整數(shù)值為1，則方程化為x²-2x=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）根據(jù)題意得△=（-2m）²-4（m²+m-2）＞0，
解得m＜2；

（2）m的正整數(shù)值為1，
方程化為x²-2x=0，
解得x₁=0，x₂=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．