Question

5．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，若S_△BDE：S_△BAC=1：9，則 S_△BDE：S_△CDE=1：2．

Answer 1

分析 由DE∥AC，得到△BDE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到S_△BDE：S_△BAC=${（\frac{BE}{BC}）}^{2}$=$\frac{1}{9}$，根據(jù)$\frac{BE}{CE}$=$\frac{1}{2}$，得到S_△BDE：S_△CDE=$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{2}$．

解答 解：∵DE∥AC，
∴△BDE∽△ABC，
∴S_△BDE：S_△BAC=${（\frac{BE}{BC}）}^{2}$=$\frac{1}{9}$，
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BE}{CE}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△BDE：S_△CDE=$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：1：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．