Question

8．在5點(diǎn)和6點(diǎn)之間，時(shí)鐘上的分針和時(shí)針何時(shí)成直角？
解：設(shè)從5點(diǎn)開始經(jīng)過x分鐘，時(shí)鐘上的分針與時(shí)針成直角．下面分兩種情況討論：
（1）當(dāng)分針未超過時(shí)針時(shí)，如圖1，根據(jù)分針的轉(zhuǎn)角+90°=150°+時(shí)針的轉(zhuǎn)角．
列方程：90°+6x=150°+0.5x
解之得：x=$\frac{120}{11}$；
（2）當(dāng)分針超過的時(shí)針時(shí)．如圖2，根據(jù)分針的轉(zhuǎn)角=150°+時(shí)針的轉(zhuǎn)角+90°，
列方程：6x=150°+0.5x+90°
解之得：x=$\frac{480}{11}$
綜上所述，在$\frac{120}{11}$或$\frac{480}{11}$，時(shí)鐘上的分針和時(shí)針成直角．

Answer 1

分析 根據(jù)對鐘表的認(rèn)識(shí)，可得時(shí)針每分鐘走0.5度，而分針每分鐘走6度，6點(diǎn)時(shí)針和分針的角度為180°，設(shè)5點(diǎn)x分，時(shí)針和分針?biāo)�成的角度�?0°，根據(jù)情況分類討論，即可得出答案．

解答 解：設(shè)從5點(diǎn)開始經(jīng)過x分鐘，時(shí)鐘上的分針與時(shí)針成直角．下面分兩種情況討論：
（1）當(dāng)分針未超過時(shí)針時(shí)，如圖1，根據(jù)分針的轉(zhuǎn)角+90°=150°+時(shí)針的轉(zhuǎn)角．
列方程：90°+6x=150°+0.5x
解之得：x=$\frac{120}{11}$；
（2）當(dāng)分針超過的時(shí)針時(shí)．如圖2，根據(jù)分針的轉(zhuǎn)角=150°+時(shí)針的轉(zhuǎn)角+90°，
列方程：6x=150°+0.5x+90°
解之得：x=$\frac{480}{11}$
綜上所述，在 $\frac{120}{11}$或$\frac{480}{11}$，時(shí)鐘上的分針和時(shí)針成直角．
故答案是：90°+6x=150°+0.5x；$\frac{120}{11}$；6x=150°+0.5x+90°；$\frac{480}{11}$； $\frac{120}{11}$或$\frac{480}{11}$．

點(diǎn)評 本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（$\frac{1}{12}$）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．轉(zhuǎn)化為方程解決．