Question

11．已知在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm．則△ABC的周長(zhǎng)為42cm或32cm．

Answer 1

分析 分兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相加即為BC的長(zhǎng)，從而可將△ABC的周長(zhǎng)求出；
（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求出BC的長(zhǎng)，從而可將△ABC的周長(zhǎng)求出．

解答 32cm或42cm解：分兩種情況說明：
（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD中，
BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
在Rt△ACD中，
CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=9，
∴BC=5+9=14，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+14=42（cm）；
（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，
BC=BD-CD=9-5=4．
∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+4=32（cm）；
故答案為：42cm或32cm．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識(shí)，在解本題時(shí)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏解，同學(xué)們思考問題一定要全面，有一定難度．