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19．如圖，在一個多邊形內(nèi)任意取一點，分別連結(jié)這一點與各頂點．
（1）數(shù)一數(shù)，每一個多邊形各被分成了多少個三角形？
（2）總結(jié)一下，三角形的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)有怎樣的關(guān)系？

分析 （1）根據(jù)圖形數(shù)出被分成的三角形的個數(shù)即可；
（2）根據(jù)（1）中三角形的個數(shù)可得答案．

解答 解：（1）在四邊形內(nèi)任意取一點，分別連結(jié)這一點與各頂點可得4個三角形，
在五邊形內(nèi)任意取一點，分別連結(jié)這一點與各頂點可得5個三角形；
在六邊形內(nèi)任意取一點，分別連結(jié)這一點與各頂點可得6個三角形；

（2）在一個多邊形內(nèi)任意取一點，分別連結(jié)這一點與各頂點，所得三角形的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)相等．

點評 此題主要考查了多邊形的對角線，關(guān)鍵是能夠從特殊中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而推廣到一般．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如表：
（1）當n個最小的連續(xù)正偶數(shù)相加時，它們的和S與n之間的關(guān)系，用公式表示為S=n（n+1）．
（2）并按此規(guī)律計算：
①2+4+6+…+300的值；   
②162+164+166+…+400的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，一只螞蟻從O點出發(fā)，沿北偏東60°方向爬行1.1cm，碰到一障礙物B后，又沿西北方向爬行1.6cm到C處．
（1）畫出螞蟻爬行的路線；
（2）估計∠OBC的度數(shù)為60°；實際測量出∠OBC的度數(shù)為75．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，直線AB，CD被直線EF，MN所截．
（1）若AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，試求∠3和∠4的度數(shù)；
（2）本題隱含著一個規(guī)律，請你根據(jù)（1）的結(jié)果填空．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．分解因式：
（1）12abc-2bc2；
（2）a4-4；
（3）9（a+b）2-25（a-b）2；
（4）4xy2-4x2y-y3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在直角邊分別為3cm和4cm的直角三角形中，作一菱形，使菱形一個內(nèi)角恰好是三角形的一個角．其余頂點都在三角形的邊上．求所作菱形的邊長．（畫出圖形并直接寫出結(jié)果即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，A、B、C三點在⊙O上，∠B=∠C，問$\widehat{AB}$與$\widehat{AC}$相等嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在5點和6點之間，時鐘上的分針和時針何時成直角？
解：設(shè)從5點開始經(jīng)過x分鐘，時鐘上的分針與時針成直角．下面分兩種情況討論：
（1）當分針未超過時針時，如圖1，根據(jù)分針的轉(zhuǎn)角+90°=150°+時針的轉(zhuǎn)角．
列方程：90°+6x=150°+0.5x
解之得：x=$\frac{120}{11}$；
（2）當分針超過的時針時．如圖2，根據(jù)分針的轉(zhuǎn)角=150°+時針的轉(zhuǎn)角+90°，
列方程：6x=150°+0.5x+90°
解之得：x=$\frac{480}{11}$
綜上所述，在$\frac{120}{11}$或$\frac{480}{11}$，時鐘上的分針和時針成直角．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，AD，BE為△ABC的高，AD與BE相交于點H，∠BAC=60°，∠ABC=67°，求∠AHE的度數(shù)．

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