Question

14．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？
（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分別在AC，AB上，且∠ADE=∠B，判斷△ADE的形狀是什么？為什么？
（3）如圖③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C=90°，∠E=90°，AB⊥BD，點(diǎn)C，B，E在同一直線上，∠A與∠D有什么關(guān)系？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠ACD+∠A=∠B+∠DCB=90°，再解答即可；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠ADE+∠A=∠A+∠B=90°，再解答即可；
（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC+∠A=∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠D=90°，再解答即可．

解答 解：（1）∠ACD=∠B，理由如下：
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠A=∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B；

（2）△ADE是直角三角形．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分別在AC，AB上，且∠ADE=∠B，∠A為公共角，
∴∠AED=∠ACB=90°，
∴△ADE是直角三角新；

（3）∠A+∠D=90°．
∵在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C=90°，∠E=90°，AB⊥BD，
∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠D=90°，
∴∠A+∠D=90°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出兩銳角互余．